O pensamento algébrico e a descoberta de padrões na formação de professores

Este texto incide sobre o tema do pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade ao nível da formação contínua de professores. Na abordagem apresentada o tema dos padrões surge como contexto estruturante para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Começa-se por fazer um enquadramento dos referenciais teóricos que fundamentam a adoção de uma proposta didática desenvolvida nesse âmbito, recorrendo em seguida a um estudo empírico que foi desenvolvido, do qual se relata aqui uma parte centrada nas práticas de sala de aula de uma professora do primeiro ciclo em formação, de modo a poder confirmar a eficácia da proposta no ensino e desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Os resultados permitem concluir que a professora interiorizou e projetou na sua prática os aspetos essenciais que conduziram ao desenvolvimento do pensamento algébrico nos alunos. O texto termina com algumas conclusões e implicações para a formação de professores.Abstract: This article deals with the subject of algebraic thinking in early years of schooling and at the level of continuous teacher education. In the presented approach, the subject of patterns serves as a structuring context for the development of algebraic thinking. It begins by creating a theoretical frame of reference which substantiates the adoption of a didactic proposal developed in this field. It then uses an empirical study that was carried out, of which reference is made here to a part focusing on the classroom practices of a third cycle teacher in training, with a view to confirming the effectiveness of the proposal in the teaching and development of algebraic thinking in the pupils. The outcomes allow us to conclude that the teacher had absorbed and incorporated in her practice the essential aspects leading to the development of algebraic thinking in her pupils. The article ends with some conclusions and implications for teacher education.Résumé: Ce texte met l'accent sur le thème de la pensée algébrique dans les premières années de scolarisation au niveau de la formation continue des enseignants. Dans l'approche présentée, le thème des patrons apparaît comme un contexte structurant pour le développement de la pensée algébrique. Nous commençons par présenter les cadres théoriques de référence qui sous-tendent l'adoption d'une proposition didactique développée dans ce contexte, puis nous exposons une étude empirique qui a été développée , et dont nous rapportons ici la partie centrée sur les pratiques de salle de classe d'un enseignant du premier cycle en formation , afin de pouvoir confirmer l'efficacité de la proposition pour l’enseignement et le développement de la pensée algébrique des élèves. Les résultats permettent de conclure que la professeure a intériorisé et projeté dans sa pratique les aspects essentiels qui ont conduit au développement de la pensée algébrique chez les élèves. Le texte se termine par quelques conclusions et implications pour la formation des professeurs

Patterns in the city: a mathematics project

Resumo não disponível

Um programa de formação contínua em matemática para professores do 1º ciclo do ensino básico: que relações com o conhecimento matemático e didáctico?

Esta comunicação pretende relatar parte de um estudo de doutoramento centrado num programa de formação contínua em matemática para professores do 1o ciclo do ensino básico em curso neste momento em Portugal. Quatro professores envolvidos nesse programa têm sido acompanhados, durante dois anos, na sua actividade profissional. O design da investigação é o de estudo de caso qualitativo com vista à descrição e interpretação da influência do programa no seu conhecimento matemático e didáctico e na sua prática de sala de aula. Apresentam-se algumas ideias recolhidas nas entrevistas e nas aulas observadas a uma das participantes que reflectem as suas opiniões e a evolução do seu conhecimento durante a frequência do programa e o modo como ela traduziu esta influência no seu planeamento de aulas e nas interacções com os alunos. O principal resultado até agora é a importância crucial na formação da proximidade com a prática de sala de aula

Calcific uraemic arteriolopathy - A mini-review

Calcific Uraemic Arteriolopathy (CUA) or calciphylaxis, is a thrombotic disorder of skin and subcutaneous tissue which typically presents with painful purpuric nodules that may progress to necrotic ulcers, and is a severe, life-threatening condition. CUA is an uncommon clinical entity that affects mostly haemodialysis (HD) patients. Although the process of vascular calcification was initially thought to be the result of a passive deposition of calcium-phosphate crystals, current knowledge suggests a distinct mechanism, including cellular activity with differentiation of vascular smooth muscle cells (VSMCs) into chondrocyte as well as osteoblast-like cellular phenotypes and deficiencies in calcification inhibitors. Although multiple studies suggest a potential relationship between warfarin and CUA, larger prospective studies are needed in order to better evaluate this association, and randomised controlled trials are needed to assess the benefit of distinct interventions in this setting. In this article the topic of CUA is reviewed based on a clinical case of a 65-year-old man undergoing haemodialysis, who underwent an aortic valve replacement one year earlier, receiving a mechanical heart valve, and who has been under warfarin therapy since the

Pattern problem solving tasks as a mean to foster creativity in mathematics

In this report we explore the implications of some challenging pattern problem solving tasks in the development of mathematical ability and creativity of students (future teachers). Solving challenging tasks usually requires creative thinking and our recent work in a project about patterns in the teaching and learning of mathematics showed that patterns can give a positive contribution to the development of mathematical ability and creativity for all students. So our main concern is to analyze, through some elementary classroom episodes, the contribution of pattern tasks to promote creative solutions by students

O conhecimento matemático e didáctico, com incidência no pensamento algébrico, de professores do primeiro ciclo do ensino básico : que relações com um programa de formação contínua?

Tese de doutoramento em Estudos da Criança (área de conhecimento em Matemática Elementar)Este estudo centra-se num programa de formação contínua em Matemática para professores do 1.º ciclo do Ensino Básico lançado em Portugal a partir de 2005 e procura compreender a influência da dinâmica da formação em quatro professores participantes. Em particular, pretendia-se investigar o impacto do programa no seu conhecimento matemático e didáctico, com incidência no pensamento algébrico, nas suas perspectivas sobre a matemática e o seu ensino e aprendizagem e nas atitudes e aprendizagens dos alunos envolvidos. Estes professores foram acompanhados durante dois anos na sua actividade profissional no contexto da sua frequência do programa de formação numa Escola Superior de Educação e, durante o segundo ano, foi-lhes sugerido o tema do pensamento algébrico para ancorarem o seu trabalho autónomo, já que, entre outros factores, era um tema com fortes potencialidades no ensino e aprendizagem da matemática e que estes professores não dominavam visto não fazer parte dos conteúdos do Programa de Matemática em vigor. Trata-se de uma investigação de natureza qualitativa e interpretativa, concretizada na modalidade de estudo de caso longitudinal de quatro professores. Privilegiou-se uma recolha de dados com base em entrevistas, observações e documentos variados utilizados na formação e na sala de aula. A investigadora assumia também o papel de formadora destes professores e foi assim a principal fonte de recolha de dados. A análise dos dados revelou que a proximidade da formação com a prática de sala de aula, nomeadamente o acompanhamento em sala de aula por parte da formadora, foi um aspecto crucial. Houve uma efectiva necessidade de mudança das práticas provocada pelo programa de formação e, da reflexão sobre as novas práticas, emergiu a constatação da evolução nas atitudes e aprendizagens dos alunos, o que mediou a mudança nas perspectivas destes professores sobre o ensino e aprendizagem da matemática. O conhecimento matemático e didáctico foi desocultado e desenvolvido no contexto das tarefas propostas e das questões suscitadas pela reflexão sobre as aulas. Por outro lado, a incidência do trabalho autónomo no pensamento algébrico resultou numa experiência curricular rica e inovadora, tendo dado aos professores a oportunidade de desenvolver o seu conhecimento matemático e didáctico num tema que acabou por se revelar integrador do currículo. A investigação colocou em destaque a importância da descoberta de padrões e da generalização como processos matemáticos que, partindo da relação dialógica entre o desenvolvimento do sentido do número e do cálculo mental, permitem atingir verdadeiramente o cerne do pensamento algébrico. Na evolução destes professores foi notória a constatação de que o desenvolvimento profissional, para ser eficaz, tem de se centrar numa modalidade de formação contínua de imersão na prática por um período longo de tempo. Como resultado desta investigação levantam-se questões sobre as mudanças verificadas nestes professores por efeito do programa de formação: Que mudanças se consolidaram? Quais os aspectos que acabaram por ser abandonados? Que atitudes regrediram? E ainda em relação aos alunos envolvidos: A evolução nas suas aprendizagens reconhecida e observada neste estudo terá consequências nas suas aprendizagens e desempenho futuro? Qual o impacto a longo prazo da introdução do pensamento algébrico em alunos do 1.º ciclo? Estas são questões a que importará dar resposta num futuro próximo.This study focus on an in-service education program in Mathematics for primary school teachers. It was launched in Portugal in 2005 and aims at understanding the influence of the dynamics of training on four participant teachers. We intended to investigate, in particular, the impact of the program on their mathematical and didactic knowledge, with incidence in algebraic thinking, on their perspectives on mathematics and its teaching and learning, and on the attitudes and learning process of the students involved. These teachers were supervised in their professional activity for two years, in the context of their attendance of the program in a School for Education. During the second year, it was suggested to them that they anchored their autonomous work in algebraic thinking, for two reasons among others: on the one hand, this subject has great potential for the teaching and learning of mathematics; on the other hand, it is a topic they did not master as it is not one of the contents of the current mathematics curriculum. This is a qualitative and interpretive research, based on a longitudinal case study design of four teachers. The data collection was based on interviews, direct observation and different documents used either in the training sessions or in the classroom. The main source of data collection was the researcher herself, as she was also their trainer. The data analysis has revealed as crucial the proximity of training and teaching practice, namely the trainer’s supervision in the classroom. The program arose the necessity of changing the teaching practices, while reflection upon the new practices made it clear that the students had evolved positively both in terms of learning and attitudes. This has changed the teachers’ perspectives regarding the teaching and learning of mathematics. Their mathematical and didactic knowledge was uncovered and deepened in the context both of the tasks they were proposed and the questions suggested by the reflection upon the lessons. The incidence of autonomous work on algebraic thinking resulted in a rich and innovative curricular experiment, having allowed the teachers to develop their mathematical and didactic knowledge of a topic which eventually revealed itself as integrating of the curriculum. The research has highlighted the importance either of patterning or generalization, as mathematical processes that, starting from the dialogic relation between the development of number sense and mental computation, do make it possible to reach the core of algebraic thinking. The development of these teachers has made it clear that professional development, to be effective, has to be carried out on an in-service training modality embedded in practice for a significant period of time. As a result of this research some questions arose regarding the changes undergone by these teachers, as an effect of the teacher education program: Which changes have been consolidated? Which aspects ended up by being abandoned? Which attitudes have receded? And related to the students involved: The evolution in their learning, acknowledged and observed in this study, will have any consequences for their future learning and performance? Which is the long-term impact of the introduction of algebraic thinking in elementary students? It would be interesting to find answers to such questions in a near future

Padrões no currículo de matemática: presente e futuro

O projecto “Matemática e padrões no ensino básico: perspectivas e experiências curriculares de alunos e professores” visa estudar o alcance de uma abordagem curricular centrada no estudo de padrões, no desenvolvimento do conhecimento matemático dos estudantes da escolaridade básica (JI-9) e na formação de professores. Nesta comunicação, analisaremos parte da componente teórica que diz respeito às orientações curriculares nacionais e provas de aferição, apresentando-se numa primeira parte as linhas principais que orientaram este projecto.The Project “Mathematics and patterns in elementary schools: perspectives and classroom experiences of students and teachers” intend to analyse the impact of an intervention centred on the study of patterns by preschool and primary students (K-9) in the learning of mathematics basic concepts and in teacher training programmes. In this paper we will analyse part of the theoretical framework that support this project, concerning national curricular recommendations, and national tests, beginning with a short presentation of the main lines that direct this ongoing project

Estudo exploratório para o lançamento de uma academia de formação

De acordo com vários estudos, pode dizer-se que a educação, originalmente, não foi pensada como empresa, isto é, como forma de atividade para gerar lucro, no entanto, é imprescindível obter recursos para a sua existência e manutenção. O serviço educacional não pode ser testado, experimentado ou avaliado antecipadamente tornando-o intangível. O marketing de serviços de educação, torna-se essencial para implementar e controlar ações que permitam a adequação da instituição perante situações de mercado. O presente trabalho tem como objetivo a proposta de lançamento de uma academia de formação tentando perceber se será viável esta nova área de negócio, a levar a cabo na empresa SUBA Creative Agency. Este relatório de estágio profissional sustenta-se na revisão da literatura sobre as temáticas de marketing, marketing de serviços, marketing de serviços educacionais sendo o tema fulcral que é digno da sua exploração. Para responder ao problema proposto, foi realizado um estudo exploratório para o lançamento de uma academia de formação. A metodologia utilizada de cariz qualitativo foi uma entrevista ao investidor e numa segunda fase, adotou-se uma abordagem quantitativa não probabilística, através de um inquérito por questionário a 5 empresas (clientes da SUBA selecionados aleatoriamente). Os resultados deste estudo podem orientar o desenvolvimento deste novo projeto da SUBA e auxiliar na tomada de decisões cruciais para o negócio. Para verificar a viabilidade deste negócio foram tidas em conta quatro variáveis: confiança, satisfação, marketing interno e público-alvo. Como conclusão este lançamento foi considerado exequível